In this talk, I discuss how non-Newtonian fluids with almost arbitrary rheology can be modeled within a unified first order-hyperbolic formulation of continuum fluid and solid mechanics.
During this seminar I will start with a brief introduction to sediment transport processes. Then, I will present how these processe can be modeled and simulated in the framework of the two-fluid approach by using canonical configurations of increasing complexity. At last, I will show the application of the two-fluid methodology to piping and scouring around hydraulic structures which are challenging engineering problems.
La théorie des types de Martin-Löf compte parmi les instances les plus abouties de la correspondance preuves-programmes : les types dépendants et les types inductifs permettent de spécifier des propriétés complexes aux programmes, et la hiérarchie d'univers fournit une puissance logique suffisante pour encoder l'essentiel des constructions mathématiques -- ce qui en fait un outil de choix pour les assistants de preuves! Toutefois, l'égalité inductive fournie par la théorie n'est pas très adaptée au raisonnement mathématique, car elle encode l'égalité des programmes (intensionnalité'') et non l'égalité des comportements (extensionnalité''). Cela implique des conséquences désagréables : il est impossible de prouver que les fonctions qui à n associent respectivement n+2 et 2+n sont égales, il est impossible de quotienter un type par une relation, etc. C'est précisément pour remédier à ça qu'a été développée l'idée de théorie des types observationnelle, qui fournirait ces principes d'extensionnalité souhaitables, tout en préservant la correspondance preuves-programmes et les propriétés qui en font un outil si pratique (normalisation, canonicité, décidabilité du typage…). Dans cet exposé, je présenterai TT^obs, une altération conceptuellement simple de la théorie de Martin-Löf qui en fait une théorie observationnelle complète, je montrerai quelques exemples d'utilisation, et j'ébaucherai sa méta-théorie si le temps le permet.
Let f ∈ Z[x_1,...,x_n] be a non-constant polynomial. Let p be a prime number and m be a positive integer. We associate to f, p, m the exponential sum Ef(p,m):=1/p^(mn) ∑_{x∊(Z/pmZ)n} exp(2πif(x)/p^m). Let σ be a positive real number. Suppose that for each prime number p, there is a positive constant c_p such that |Ef(p,m)|≤c_pp^{-mσ} for all m ≥ 2. Igusa's conjecture for exponential sums predicts that one can take c_p independent of p in the above inequality. This conjecture relates to the existence of a certain adèlic Poisson summation formula and the estimation of the major arcs in the Hardy-Littlewood circle method towards the Hasse principle of f. In this talk, I will recall Igusa's conjecture for exponential sums and discuss some new progress and open questions relating this conjecture to the singularities of the hypersurface de ned by f . This talk is based on recent joint work with Wim Veys and with Raf Cluckers
La géométrie tropicale est un outil puissant qui permet via l'utilisation d'un théorème de correspondance de ramener des problèmes énumératifs algébriques, par exemple compter le nombre de courbes d'un certain degré passant par un nombre de points convenables, à un problème combinatoire. Ces derniers sont plus simples à appréhender mais parfois compliqués à résoudre. De plus, le passage dans le monde tropical permet de définir de mystérieux invariants dits raffinés, obtenus en comptant les solutions d'un problème énumératif avec des multiplicités polynomiales. Dans cet exposé on s'intéressera à l'énumération de courbes et aux invariants raffinés dans les surfaces abéliennes et dans les fibrés en droites au dessus d'une courbe elliptique. Lien visio : https://zoom.us/j/95789309400?pwd=NzM0SlNBKzhEMi9qK3dUdHhNWlo4QT09
Tout polynôme multivarié P(X_1,...,X_n) peut être écrit comme une somme de monômes, i.e., une somme de produits de variables et de constantes du corps. La taille naturelle d'une telle expression est le nombre de monômes. Mais, que se passe-t-il si on rajoute un nouveau niveau de complexité en considérant les expressions de la forme : somme de produits de sommes (de variables et de constantes) ? Maintenant, il devient moins clair comment montrer qu'un polynôme donné n'a pas de petite expression. Dans cet exposé nous résoudrons exactement ce problème. Plus précisément, nous prouvons que certains polynômes explicites n'ont pas de représentations ``somme de produits de sommes'' (SPS) de taille polynomiale. Nous pouvons aussi obtenir des résultats similaires pour les SPSP, SPSPS, ... etc. pour toutes les expressions de profondeur constante.
I'll describe some recent advances in the area of point-counting: that is, results establishing upper bounds on the number of algebraic points of given height and degree in a (usually transcendental) set. I'll explain how, following an idea of Schmidt, these results can be used to deduce lower bounds for the Galois degrees of special points in some arithmetic situations. After reviewing some more classical contexts, I'll discuss how this strategy is applied (in a joint work with Schmidt and Yafaev) to obtain Galois lower bounds for special points in general Shimura varieties (where the more classical abelian methods do not seem to apply) conditional on suitable height bounds. In particular, Andre-Oort is shown to follow from these conjectural height bounds. Very recently, Pila-Shankar-Tsimerman proved these height bounds, thus finishing the proof of general Andre-Oort.
We introduce a new formalisation of language computation, called keyboards. We consider a set of atomic operations (writing a letter, erasing a letter, going to the right or to the left) and we define a keyboard as a set of finite sequences of such operations, called keys. The generated language is the set of words obtained by applying some non-empty sequence of those keys. Unlike classical models of computation, every key can be applied anytime. We define various classes of languages based on different sets of atomic operations, and compare their expressive powers. We also compare them to rational, context-free and context-sensitive languages. We obtain a strict hierarchy of classes, whose expressiveness is orthogonal to the one of the aforementioned classical models. We also study closure properties of those classes, as well as fundamental complexity problems on keyboards.
One approch to understand the singularities of a set X (e.g. of an algebraic subset of ℂ^n) consists in finding a stratification of that set. If a point x ∈ X lies in a d-dimensional stratum, then intuitively, a neighbourhood of x is roughly translation invariant in d dimensions. After replacing ℂ by a suitable field extension K “containing infinitesimal elements” (e.g. K = ℂ((t))), we obtain a precise notion of x having an infinitesimal neighbourhood which is roughly translation invariant in d dimensions. This allows us to define a canonical stratification of X, and by looking at even smaller balls near x, associate some invariants to the singularity at x. I will explain how this works, and hopefully, I will find the time to show, as an example application, how from this, one can recover some information about Poincaré series. This is joint work (in progress) with David Bradley-Williams.
We study the decomposition of multivariate polynomials as sums of powers of linear forms. In this talk, we focus on the following problem: given a homogeneous polynomial of degree 3 over a field, decide whether it can be written as a sum of cubes of linearly independent linear forms over an extension field. This task can be equivalently expressed as a decomposition problem for symmetric tensors of order 3. Even if the input polynomial has rational coefficients, the answer may depend on the choice of the extension field. We study the cases where the extension field is either the real or the complex numbers. Our main result is an algorithm that solves this problem in polynomial time when implemented in the bit model of computation. Furthermore, contrary to the previous algorithms for the same problem, our algorithm is algebraic and does not make any appeal to polynomial factorization. We also discuss how our algorithm can be extended to other tensor decomposition problems. This talk is based on a joint work with Pascal Koiran.
In this talk, we will see how to build trace models of programming languages in a systematic way using labelled transition systems designed by operational game semantics. The primary purpose of these models is to characterize contextual equivalence, the maximal observational equational theory, thanks to full-abstraction results. We will consider higher-order programming languages with features that include mutable store (local references), control operators (call/cc), cryptographic operators (dynamic sealing), and rich type systems (algebraic data types, parametric polymorphism). We will see how to apply this framework to prove a fully abstract compilations result from parametric polymorphism to untyped cryptographic lambda-calculus.
Soit X une variété algébrique affine complexe. La ``seminormalisation de X'' est une variété algébrique X^+ obtenue en recollant les points de la normalisation se trouvant au-dessus d’un même point de X. L'un des intérêts de la seminormalisation provient du fait qu’elle possède des singularités particulières tout en restant liée à X par un homéomorphisme fini et birationnel. Le résultat principal que nous présenterons est qu'il y a un isomorphisme entre l'anneau des fonctions polynomiales sur X^+(C) et l'anneau des fonctions rationnelles de X qui s'étendent par continuité euclidienne sur X(C). Nous donnerons quelques caractérisations de ce type de fonctions, parlerons de leur lien avec les fonctions régulues et enfin nous nous en servirons pour construire quelques exemples de seminormalisations.
If U is an open connected subset of R^n and f is a real-valued harmonic function on U, then what can be said about the structure on the real field generated by f? In this generality, the question is only heuristic; indeed, it is rather hopeless without some reasonable tameness conditions on the boundary of U (e.g., U=R^n). I will give a brief survey of what I know (which is far outweighed by what I do not know). There are connections to open problems in the associated analytic geometry.
In this talk, we will show that given a definable set X of IR^n with empty interior, there exists a definable bi-Lipschitz homeomorphism h from IR^n to IR^n such that h(X) has a finite set of regular projections (in the sense of Mostowski). A consequence of this result is that Parusinski's regular cover theorem holds for definable sets in an arbitrary o-minimal structure
Lors de cet exposé, je discuterai de l'obtention de mélanges de fluide compressibles. J'essaierai de décrire plusieurs approches du problème qui sont issus de collaborations avec C. Burtea, M. Hillairet et F. Lagoutière en espérant présenter une introduction au sujet qui montre l'intérêt d'approches mathématiques.
Dans un article célèbre, Raynaud et Gruson ont développé une technique d'aplatissement par éclatements dans en géométrie algébrique (à la Grothendieck). Je commencerai par rappeler leurs résultats, puis expliquerai comment mettre en œuvre ce type de méthode dans le cadre des espaces de Berkovich, et les difficultés à surmonter. Je donnerai aussi quelques applications, et notamment une interprétation géométrique d'un résultat d'élimination des quantificateurs dans les corps valués algébriquement clos avec fonctions analytiques dû à Cluckers et Lipshitz.
In view of recent applications of o-mininality to number theory and algebraic geometry, it is natural to reflect on the possible definability of important functions such as Euler's Gamma function and Riemann's zeta function. While none of these two functions is definable in the classical structures mainly used in applications, we show that they are definable in a common o-minimal expansion of the real field. The construction of this new structure is based on an appropriate version of Borel-Laplace summation theory. Joint work with T. Servi and P. Speissegger.
Un tournoi est un graphe orienté complet dans le sens où tous deux sommets sont liés par un arc. Ceci donne aux tournois un sens anarchique, cependant, l'étude que nous présentons sur l'existence de quelques modèles bien ordonnés dans les tournois va changer complètement la situation. Nous allons en apprendre que les tournois, définis d'une manière presque chaotique, sont des architectures impressionnantes structurées suivant des règles bien précises. Nous étudions l'existence des chemins, cycles et arbres dans les tournois, Nous nous intéressons aussi au nombre d'un certain type dans les tournois: la parité, et des liens avec les tournois complémentaires.
The Euclidean distance degree (EDD) of a variety X in R^n measures the algebraic complexity of computing the point of X closest to a general point u in R^n. It is the number of critical points of the complexified distance function from u to X. Known formulas involve polar classes of the conormal variety to X or Chern classes of X. In this talk, I will discuss formulas of a different character, when X is a hypersurface whose defining equation is general given its Newton polytope. In this case, the EDD is shown to be the mixed volume of the critical point equations. This uses Bernstein's Other Theorem, which is of independent interest. We give an interesting closed formula for the EDD when the Newton polytope is a rectangular parallelepiped. This is joint work with Paul Breiding and James Woodcock.
Dans cet exposé je définirais une nouvelle notion de minimalité, la h-minimalité, pour les corps henséliens de caractéristique nulle qui généralise les autres notions de minimalité pour les corps valués (C, P, V…) et ne restreint pas, contrairement aux notions précédentes, les corps résiduels et groupes de valeurs possibles. Cette notion est définie, par analogie avec l’o-minimalité, par le fait que les ensembles définissables sont contrôlés par un nombre fini de points. Contrairement à l’o-minimalité, il faut porter une attention particulière aux paramètres de définition des ensembles définissables, ce qui nous amène à définir toute une famille de notions de h-minimalité. Dans un second temps, j’exposerai les conséquences de la h-minimalité, dont la propriété du jacobien qui joue un rôle central dans le développement de l’intégration motivique, mais aussi des variantes en degré et dimensions supérieures. (travail en commun avec R. Cluckers, I. Halupczok et F. Vermeulen)