Je parlerai d'un travail récent qui se trouve à l'intersection entre la logique et la complexité algorithmique. Depuis plusieurs années, de nombreux systèmes logiques capturant des classes de complexité ont été étudiés, certains obtenus comme des systèmes dérivés de la logique linéaire de Girard -- les logiques linéaires bornées. En étudiant des modèles mathématiques de logiques linéaires bornées, on peut montrer une correspondance entre une hiérarchie de classes de complexité et une hiérarchie d'objets mathématiques -- les graphages. Ce résultat ouvre la porte à l'utilisation d'invariants de cohomologie définis sur les graphages en complexité.