L'algèbre géométrique ou algèbre de Clifford offre un cadre algébrique intuitif pour la représentation d'objets géométriques et leurs transformations géométriques. Cette algèbre est le résultat de la généralisation de l'algèbre de Grassmann et des quaternions de Hamilton. Le développement de son utilisation pour les problèmes en géométrie discrète et en vision par ordinateur est relativement récent. Dans ce contexte, nous nous sommes intéressés à une implantation efficace de l'algèbre géométrique permettant une utilisation dans les espaces vectoriels de hautes dimensions. Nous avons notamment proposé un formalisme récursif de l'algèbre géométrique sur arbres préfixes en montrant que la définition récursive du produit obtenue vérifiait les propriétés de ce produit. Je montrerai les résultats obtenus en termes de complexité algorithmique. Ces résultats nous ont permis de développer la représentation et la transformation de surfaces quadratiques dans un espace vectoriel de haute dimension. Je montrerai les propriétés et les opérations géométriques possibles dans cet algèbre. En parallèle, nous avons montré que cette algèbre pouvait être utilisée en géométrie digitale pour la représentation des transformations digitales et notamment l'approximation de transformations rigides par des transformations digitales définies avec l'algèbre géométrique. Je montrerai enfin l'atout de cette algèbre pour un problème d'optimisation défini sur des nuages de points.