Deja les premiers pas de la classification locale des k-drapeaux spéciaux (k >= 2) montrent que cette classification n’est pas stable par rapport à la largeur k. En longueur 3 les k-drapeaux manifestent, quelle que ce soit k, sept géometries locales.
Cependant, en longueur 4, les 2-drapeaux ont trente-et-quatre comportements locaux differents ([3]), tandis que les 3-drapeaux en ont au moins trente cinq.
On va lier le premier exemple de cette perte de stabilite avec les singularites de courbes en dimension trois, [2], et ces de courbes en dimensions superieures a trois, [1].
Cette relation emmenera vite à une question importante.
References:
[1] Arnold; Simple singularities of curves; Proc. Steklov Math. Inst. 226 (1999), 20-28.
[2] Gibson, Hobbs; Simple singularities of space curves; Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 113 (1993), 297-310.
[3] Mormul, Pelletier; Special 2-flags in lengths not exceeding four: a study in strong nilpotency of distributions (in preparation).