En 1927 Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert en montrant qu'un polynôme positif sur $\mathbb{R}^n$ est somme de carrés de fonctions rationnelles. Ce résultat marque le début du développement de l'algèbre réelle. Dans cet exposé on s'intéresse à la réciproque du 17ème problème de Hilbert dans un cadre général. Soit $A$ un anneau intègre de corps des fractions $K$, on va décrire les lieux où la positivité des éléments de $A$ est équivalente à être une somme de carrés dans $K$. Lorsque $A$ est l'anneau de coordonnées d'une variété algébrique réelle irréductible affine $V$, ces lieux sont fortement liés aux singularités de $V$. Il s'agit d'un travail en commun avec Goulwen Fichou et Ronan Quarez.