Je présenterai quelques avancées récentes sur la caractérisation des phénomènes de propagation qui apparaissent dans les équations semi-linéaires avec diffusion non locale de type Levy. Récemment différentes dichotomies entre propagation accélérée et propagation à vitesse constante en fonction des paramètres de décroissance du noyau et de l'ordre d'annulation en zéro de la non-linéarité considérée ont été obtenues. Je me concentrerai sur le cas monostable et sur une manière de contourner les difficultés liées au traitement des opérateurs de Levy généraux.