Tout polynôme multivarié P(x1,…,xn) peut s’écrire comme une somme de monômes, c’est-à-dire une somme de produits de variables et de constantes. En général, la taille d’une telle expression correspond au nombre de monômes ayant un coefficient non nul. Que se passe-t-il si l’on ajoute une autre couche de complexité et que l’on considère des expressions sous la forme de sommes de produits de sommes (de variables et de constantes) ? Dans ce cas, il devient difficile de démontrer qu’un polynôme donné P(x1,…,xn) ne possède pas de petites expressions de ce type. Nous présenterons le contexte de cette question, ses liens avec la complexité booléenne classique ainsi que quelques résultats de base dans ce domaine. Enfin, nous exposerons certains résultats récents sur ces objets.