On sait bien qu'un polynome en une variable du type x^d+c avec c réel non nul possède au plus deux racines réelles non nulles alors qu'il possède d racines complexes. Plus généralement, la règle de Descartes implique qu' un polynome réel en une variable avec m+1 monomes distincts possède au plus 2m racines réelles non nulles. En particulier, si le degré d'un tel polynome est grand (par rapport à son nombre de monomes), seulement peu de ses racines complexes sont en fait réelles. En 1980 Askold Khovansky a montré qu'un tel phénomène n'était pas propre aux polynomes en une variable. Il a proposé une borne sur le nombre de solutions réelles (à coordonnées non nulles) d'un système de n équations polynomiales en n variables qui ne dépend que du nombre total de monomes distincts du système. Néanmoins, cette borne parait extremement large. Par exemple, lorsque le système est un système formé de 2 polynomes en 2 variables et avec au plus 5 monomes au total, le borne de Khovansky est 5184. Dans cette exposé, on présentera de nouvelles bornes fewnomiales obtenues très récemment avec Frank Sottile. Ces bornes améliorent considérablement celles de Khovansky. Dans notre exemple précédent, la nouvelle borne est 15. La preuve de ces nouvelles bornes est différente de celle de Khovansky (basée sur une induction sur le nombre de monomes). On se ramène à un autre système (système de Gale) en utilisant une base pour l'ensemble des relations sur les exposants du système initial. Puis, on majore le nombre de solutions réelles du nouveau système en utilisant un peu de géométrie différentielle, de la géométrie torique et de la combinatoire de polytopes.