Travail en commun avec D. Cohen-Steiner (INRIA Sophia-Antipolis) et A. Lieutier (Dassault Systèmes). Dans cet exposé, nous aborderons la question de la ``stabilité de la topologie'' des sous-ensembles compacts de R^n par perturbation pour la distance de Hausdorff : étant donné deux compacts K et K' dont la distance de Hausdorff est petite, peut-on déduire la topologie de K de celle de K'? En toute généralité, la réponse à cette question est évidemment négative. Cependant, nous verrons que si K appartient a une large classe de compacts (contenant les sous-analytiques), on peut apporter une réponse positive à la question précédente. L'approche adoptée est basée sur quelques propriétés de la fonction distance a un compact que nous rappelerons.