Soit W -> X une variété projective non singulière réelle de dimension 3 fibrée en courbes rationnelles. On suppose que W(R) est orientable. Soit M une composante connexe de W(R). D'après Kollár, M est alors essentiellement une variété de Seifert ou une somme connexe d'espaces lenticulaires. Soit n un entier définit de la façon suivante : Si g : M -> F est une fibration de Seifert, on note n le nombre de fibres multiples de g. Si M est une somme connexe d'espaces lenticulaires, on note n le nombre d'espaces lenticulaires.
Théorème
Lorsque X est une surface géometriquement rationnelle, n est majoré par 4.
Ce résultat répond par l'affirmative à une question de Kollár qui avait montré en 1999 que n était majoré par 6. On déduit ce théorème d'une analyse fine de certaines surface de Del Pezzo singulières avec singularités Du Val.