Équations différentielles stochastiques rétrogrades quadratiques : résultats récents et problèmes ouverts


Philippe Briand, IRMAR Université de Rennes. 1 février 2008 14:00 edp 2:00:00
Abstract:

Je présenterai dans cet exposé les résultats obtenus récemment en collaboration avec Ying Hu sur les Équations Différentielles Stochastiques Rétrogrades quadratiques à coefficients non bornés. Si les résultats d'existence pour ce type d'équations sont satisfaisants, nous verrons que l'étude de l'unicité s'avère plus délicate et nécessite des hypothèses plus contraignantes. Il est néanmoins possible d'obtenir des résultats suffisamment précis pour obtenir, dans ce contexte, la formule de Feynman-Kac qui donne une représentation probabiliste de la solution d'une EDP non-linéaire quadratique dans le gradient de la solution. Je préciserai également les problèmes qui demeurent sans réponse pour ce type d'équations du point de vue de l'unicité comme du point de vue de l'approximation.