On considère la classe des systèmes de Timoshenko. L’objectif est de démontrer la stabilité à l’infini (l’énergie décroit vers zéro quand le temps converge vers l’infini) et obtenir une estimation sur le taux de décroissance. Pour cela, on distingue deux cas. 1. Les deux équations ont la meme vitesse de propagation : pour toute solution faible, on montre une estimation générale et explicite sur l’énergie ce qui donne une idée précise sur l’influence de chaque controle sur la stabilité du système. On donne quelques exemples pour illustrer notre estimation. 2. Les deux équations n’ont pas la meme vitesse de propagation : sous des hypothèses plus fortes et pour des solutions plus régulières, on montre une estimation de stabilité plus faible. L’idée de la démonstration est basée sur la méthode des multiplicateurs et quelques inégalités intégrales. Ses résultats ont été obtenus en collaboration avec S. Messaoudi (KFUPM, Dhahran, Arabie Saoudite) dont une partie va apparaitre dans Mathematical Methods in the Applied Sciences.