Dans cet exposé nous présenterons deux formalismes de réécriture d'ordre supérieur permettant l'utilisation de filtrage "à la ML". Le premier de ces formalismes, le lambda P calcul, est une extension du calcul lambda sigma traitant de manière complètement explicite les notions de substitution et de filtrage. Nous montrerons qu'il possède les propriétés de normalisation forte sur les termes typés et de confluence. Le second formalisme est un formalisme de réécriture d'ordre supérieur fondé sur les (S)ERS. Ce formalisme autorise la définition de systèmes de réécriture utilisant la notion de filtrage. Nous donnerons un critère syntaxique de confluence pour de tels systèmes.
Dans cet exposé nous présenterons quelques résultats de stabilité, au sens de Lyapounov, des systèmes dynamiques du second ordre avec application au frottement sec. Plus précisément, nous nous intéressons à la stabilité et l'attractivité des solutions stationnaires d'une classe d'inclusions différentielles du second ordre. Le modèle considéré peut être utilisé en Mécanique du Contact pour décrire le comportement dynamique de systèmes à degrés de liberté finis soumis à des forces de frottement.
On considère un polyèdre, on définit alors le billard polyédral de la facon suivante: On part d'un point d'une face, on se donne une direction et on se déplace dans cette direction jusqu'à rencontrer une autre face. On obtient un nouveau point, la direction est alors réfléchie orthogonalement par rapport à cette face. Pour étudier cette application on repère chaque face par une lettre, l'orbite d'un point devient une suite de lettres. C'est ce qu'on appelle un mot. Le but est d'étudier ces mots grace en autre à leurs fonctions de complexité. Nous présenterons les estimations connues pour un polyèdre général, et nous nous intéresserons plus précisemment au cas du cube.
Let X be an algebraic manifold without compact component and let V be a compact coherent analytic hypersurface in X, with finite singular set. We prove that V is diffeotopic (in X) to an algebraic hypersurface in X if and only if the homology class represented by V is algebraic and singularities are locally analytically equivalent to Nash singularities. This allows us to construct algebraic hypersurfaces in X with prescribed Nash singularities. Joint work with Wojciech Kucharz.
Dans cet exposé, on développera une interprétation de la logique linéaire en termes de processus concurrents. On utilise pour cela une variante du pi-calcul, munie d'une notion paramétrable d'observation (divergence, may- ou must-testing...), d'où l'on déduit une notion abstraite de comportement. La structure de ces comportements mène à la définition de connecteurs logiques, inspirés des logiques spatiales et temporelles, qui décrivent les propriétés fondamentales des processus. Le système obtenu est une forme de logique linéaire qui définit pour le pi-calcul un système de type qui garantit de bonnes propriétés comme la terminaison et l'absence de blocage. D'autre part, ce système de type établit une correspondance à la Curry-Howard entre la concurrence et diverses variantes de logique linéaire, qui s'intègre bien aux précédentes études sur la décomposition du calcul fonctionnel dans les calculs concurrents.
Nous traduisons en theorie des semi-groupes le Calcul de Malliavin du genre de Bismut afin d'obtenir des resultats de regularite des semi-groupe. Nous traduisons notre preuve des estimations de Varadhan inferieures (obtenues anterieurement par le Calcul de Malliavin) en theorie des semi-groupes. Nous donnons une traduction en theorie des semi-groupes de l'approximation de Wong-Zakai des diffusions, ce qui nous permet d'eliminer pratiquement toute la theorie des processus stochastiques de notre resultat avec Ben Arous concernant la stricte positivite d'un noyau de la chaleur.
Dans cet exposé, je présenterai la structure de polygraphe, une sorte de complexe cellulaire, à travers ses liens avec la réécriture et la logique. Dans la première partie, nous verrons comment tout système de réécriture de termes peut être traduit sous la forme d'un polygraphe, vu ici comme un système de réécriture de circuits. Sur un exemple, je montrerai comment construire des ordres de terminaison adaptés à ces objets. Dans la seconde partie, nous traduirons le calcul propositionnel et ses démonstrations en un polygraphe : cela permet d'obtenir des représentations bidimensionnelles pour les formules et tridimensionnelles pour les démonstrations. Enfin, si le temps le permet, je parlerai d'une piste menant à une autre description polygraphique des démonstrations classiques, toujours en trois dimensions.
Les travaux présentés dans cet exposé se situeront au carrefour de la géométrie discrète et de la combinatoire des mots. Je m'intéresserai en particulier aux relations entre ces disciplines et montrerai, comment obtenir de nombreuses propriétés (propriétés structurelles, statistiques...) des plans et surfaces discrets (analogues discrets des plans et des surfaces usuels) à partir d'un codage des ces objets par des mots bidimensionnels indexés par Z2. Je terminerai mon exposé par l'énoncé de quelques perspectives de recherches ainsi que quelques questions ouvertes auxquelles je m'intéresse actuellement.
We consider the Euler system of compressible and entropic gaz dynamics in a bounded open domain with wall boundary condition. We prove the existence and the stability of families of solutions which correspond to a ground state plus a large entropy boundary layer. The ground state is a solution of the Euler system which satisfies some explicit additional conditions on the boundary. These conditions are used in a reduction of the system. We construct BKW expansions at all order. The profile problems are linear thanks to a transparency property. We prove the stability of these expansions by proving epsilon-conormal estimates for a characteristic boundary value problem.
Let $A \subset \R^n$ be a set-germ at $0 \in \R^n$ such that $0 \in \overline{A}$. We say that $r \in S^{n-1}$ is a direction of $A$ at $0 \in \R^n$ if there is a sequence of points ${ x_i } \subset A \setminus { 0 }$ tending to $0 \in \R^n$ such that ${x_i \over | x_i |} \to r$ as $i \to \infty$. Let $D(A)$ denote the set of all directions of $A$ at $0 \in \R^n$. Let $A, \ B \subset \R^n$ be subanalytic set-germs at $0 \in \R^n$ such that $0 \in \overline{A} \cap \overline{B}$. We study the problem of whether the dimension of the common direction set, $\dim (D(A) \cap D(B))$, called the {\em kissing dimension} of $A$ and $B$ at $0 \in \R^n$, is preserved by a bi-Lipschitz homeomorphism. We show that in general it is not preserved. We prove that the kissing dimension is preserved if the images of the subanalytic sets under consideration are also subanalytic. In particular, if two subanalytic set-germs are bi-Lipschitz equivalent, then their direction sets must have the same dimension.
En partant d'une structure généralisant les graphes de transitions et les simulations, je montrerai comment relier les notions de programmes (ceux de la vraie vie) et de fonctions continues (celles de la topologie constructive). Ceci donne un contenu concret à la 171 topologie formelle 187 de Giovanni Sambin et peut-être vu comme une extension de l'isomorphisme de Curry-Howard. De plus tous les résultats peuvent être développés dans la théorie des types dépendants 171 à la suédoise 187. Plus généralement, la notion utilisée permet de décrire tout phénomène interactif entre un utilisateur et son environnement. La structure résultante permet, entre autre, de donner un modèle non-trivial du lambda-calcul différentiel et semble ainsi relier deux visions des calculs de processus. (??)