On étend le théorème du complémentaire de Gabrielov à certaines algèbres différentielles. Soit F une algèbre différentielle d'applications C infinies. On appelle semi-F les ensembles décrits par des égalités et inégalités portant sur des applications de F, et sous-F les projections des semi-F. On montre alors que si la structure engendrée par F est o-minimale et polynomialement bornée, alors les sous-F sont stables par passage au complémentaire.
Nous aborderons diverses méthodes de combinatoire des mots appliquées aux mots de Sturm. En particulier, nous démontrerons des théorèmes de base de la combinatoire des mots comme le lien entre complexité et périodicité, l'équivalence entre plusieurs définitions des mots de Sturm et enfin des résultats sur les graphes des mots (graphes de De Bruijn ou de Rauzy) et la dynamique de ces graphes pour les mots de Sturm.
L'effet Raman est un phénomene nonlinéaire qui apparait lorsqu'un laser est envoyé dans un plasma. On observe la naissance d'une onde électromagnetique retrodiffusée qui provoque une baisse d'intensité de l'onde laser incidente. Ce phenomène est décrit par un système de Zakharov généralisé. Le but de l 'exposé est de preéenter ce système, d 'en étudier le problème de Cauchy et de montrer des simulations numériques qui rendent compte de l'effet Raman.
Cet expose se propose de donner un cadre tres general permettant de definir les notions de courbure d un objet geometrique. Nous rappelerons les resultats bien connus sur le volume des convexes epaissis, la formule des tubes de Weyl et nous montrerons comment la theorie du cycle normal a permis de generaliser ces resultats. Enfin, nous donnerons des applications de cette theorie, notamment en informatique graphique.
The $K$-moment problem originates in Functional Analysis: for a linear functional $L$ on $R[X_1,...,X_n]$, one studies the problem of {it representing $L$ via integration}. That is, one asks whether there exists a measure $mu$ on Euclidean space $R^n$, supported by some given (basic closed semi-algebraic) subset $K$ of $R^n$, such that for every $f in R[X_1,...,X_n]$ we have $L(f) = int f dmu$. Via Haviland's Theorem, the $K$-moment problem is closely connected to the problem of {it representing positive (semi)definite polynomials on $K$}. This representation question goes back to Hilbert (Hilbert's 17th Problem and its solution by Artin and Schreier). A very general solution was given in Stengle's Positivstellensatz, which heavily relies on the use of Tarski's Transfer Principle. In his solution of the Moment Problem for compact $K$, Schmudgen (1991) exploits this connection, and proves that a surprisingly strong version of the Positivstellensatz holds in the compact case. Schmudgen's result provides a strong motivation to study refined versions of the Positivstellensatz. Following rapidly on his work, several generalizations of his results were worked out. In this talk, we provide a brief account of these developments, concluding with our contribution to extend Schm``udgen's Theorem to non-compact semi-algebraic sets.
I will give the valuation theoretical content of local uniformization, which is the local form of resolution of singularities (with respect to a given place of the function field). Zariski proved in 1940 that local uniformization always holds in characteristic 0. But like resolution of singularities, local uniformization is still an open problem in positive characteristic. I will show that this problem is related to the defect, a valuation theoretical phenomenon that appears only in positive characteristic. I will give examples for the defect and discuss two theorems that help to tackle the defect. These theorems lead to two important theorems about local uniformization in arbitrary characteristic: 1) it always holds for so-called Abhyankar places 2) it always holds after a finite extension of the function field (this is a local version of de Jong's result).
TBA. Slogan: comment utiliser la machine de Krivine pour linéariser les lambda-termes et rapport avec la propriété d'uniformité du lambda-calcul diff.
On définit une sémantique de réalisabilité inspirée des candidats de réductibilité de J.Y. Girard et adaptée par M. Parigot pour le cas classique. On prouve un lemme de correction pour cette sémantique. On montre ensuite la complétude pour une classe de type notée D^+. Cette classe est formée des types qui ne contiennent pas de quantificateurs à droite d'une flèche (i.e. les quantificateurs ne sont qu' à gauche des flèches). Elle contient donc, en particulier, les types de données. C'est une sous classe des types forall positifs pour lesquels la complétude n'est pas vraie (on fournit un contre exemple).
On s'intéresse au système d'Euler-Poisson qui intervient dans la modélisation mathématique des semi-conducteurs et des plasmas. On se place dans le cas uni-polaire stationnaire pour un flot potentiel. Apparaissent dans ce système trois paramètres physiques importants : la masse d'électrons, le temps de relaxation et la longueur de Debye. Ces paramètres sont petits devant la longueur caractéristique de l'appareil. Il est donc intéressant d'étudier leur limite en zéro. Nous nous sommes intéressés à ces problèmes et avons obtenu des résultats par une méthode de développements asymptotiques.
Nous montrons comment le dédoublement de la règle d'axiome du calcul des séquents de Gentzen permet de mettre en évidence un noyau de calcul qui exprime de manière syntaxique la dualité entre les notions standard d'appel par nom et d'appel par valeur. D'un point de vue théorie de la démonstration, on en conclut que l'appel par valeur est intrinséquement partie prenante de l'interprétation calculatoire du calcul des séquents. D'un point de vue théorie du calcul, on débouche sur un nouveau formalisme basé sur une profonde symétrie entre termes et contextes d'évaluation.
La dérivée topologique est un outil récent introduit par Sokolowski et Zochowski pour l'optimisation de formes. Elle permet de mesurer la variation d'une fonctionnelle dépendant d'un domaine géométrique quand on crée une petite cavité à l'intérieur de ce domaine. On peut définir la dérivée topologique pour les fonctionnelles d'énergie de problèmes d'obstacles, y compris les problèmes de contact sans frottement en mécanique des solides. Nous présentons quelque résultats, essentiellement numériques, qui confirment le bien-fondé de l'utilisation de la dérivée topologique dans le cadre d'une méthode ``levelset'', pour l'optimisation de forme du problème de Signiorini.
Les codes identifiants ont été introduits pour modéliser un problème de détection de défaillances dans des réseaux multiprocesseurs [1]. C'est un sujet récent de théorie des graphes, qui, dans une de ses variantes, se définit comme suit : étant donné un graphe G=(V,E), un code t-identifiant de G est un sous-ensemble de sommets C de V tel que tout sous- ensemble d'au plus t sommets de G soit identifié de façon unique par la trace de C sur son voisinage fermé. Formellement, C est un code t-identifiant de G si et seulement si on a N[X]cap C neq N[Y]cap C pour toute paire (X, Y) de sous-ensembles distincts d'au plus t sommets de G, où N[X] désigne l'union de X et des voisins de X dans G. Ce sujet peut être vu comme un cas particulier de problème de couverture par tests sur un ensemble structuré. Les problèmes de couverture par tests sont une large classe de problèmes combinatoires, englobant le fameux problème des fausses pièces ou les jeux populaires de devinettes. Lorsqu'un tel code existe, le problème d'optimisation discrète sous-jacent consiste à déterminer un code t-identifiant de cardi- nalité minimum. Au niveau algorithmique, ce problème est NP- difficile [2] . Dans [1], des bornes générales sont données. On peut s'intéresser à l'aspect extrémal de ce problème, en particulier on peut étudier le problème suivant : étant donné un entier n, quels sont les graphes admettant un code t-identifiant de cardinalité minimum parmi les graphes à n sommets ? Dans cet exposé je vais présenter différentes approches pour aborder cette question de combinatoire extrémale. J'exposerai tout d'abord une approche probabiliste, utilisant la notion de graphe aléatoire, qui nous permet d'obtenir une borne supérieure proche de la borne inférieure générale de [1]. Ensuite, j'expose- rai les liens étroits que l'on peut établir entre les codes identifiants et d'autres types de codes, en particulier les codes superimposés, ce qui nous permettra d'obtenir une borne inférieure améliorant celle de [1]. Enfin, je présenterai des constructions basées sur des plans projectifs. Références : [1] M. G. Karpovsky, K. Chakrabarty, L. B. Levitin, On a New Class of Codes for Identifying Vertices in Graphs, IEEE Transactions on Information Theory 44(2), 599-611 (1998). [2] I. Charon, O. Hudry, A. Lobstein, Minimizing the size of an identifying or locating-dominating code in a graph is NP-hard, Theoretical Computer Science 290(3), 2109-2120 (2003).
Les automates cellulaires sont des systèmes dynamiques discrets composés de cellules agencées régulièrement et qui interagissent localement. Bien que les interactions locales soient très simples à décrire, le comportement du système dans son ensemble est très difficile à prévoir. Dans cet exposé, je présenterai d'une part une approche formelle, basée sur des pré-ordres de simulation, pour comparer et classifier les dynamiques globales de ces objets. Je montrerai comment des classes d'automates définies par des propriétés dynamiques classiques se traduisent dans la structure de ces pré-ordres. Je présenterai également une construction qui permet d'obtenir divers ordres-induits remarquables de certains pré-ordres de simulation, ainsi qu'un automate cellulaire intriguant, capable de simuler le comportement d'une machine de Turing avec un nombre fini arbitrairement grand de têtes de calcul, mais qui interdit la cohabitation simultannée d'un nombre infini de têtes. J'aborderai d'autre part les automates cellulaires comme des objets syntaxiques et étudierai la densité de diverses propriétés de ces objets. Je montrerai comment une contrainte syntaxique locale permet de définir une classe (les automates cellulaires captifs) dans laquelle les propriétés monotones suivent une loi zéro-un. En particulier je montrerai que, dans cette classe, la propriété d'être intrinsèquement universel a une densité 1 tout en étant indécidable.