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À un germe de fonction Nash $f : (\mathbb{R}^d,0) \to (\mathbb{R},0)$ on peut associer une fonction zêta réelle $Z_{mot,0}(f;T)$ de type motivique, ainsi que des fonctions zêta avec signes $Z_{mot,0}^{\pm}(f;T)$. Ces fonctions sont des invariants (au sens de l'équivalence blow-Nash) des singularités du lieu réel de $f$ au voisinage de l'origine et on peut les exprimer à partir d'une résolution plongée de $f$. En adaptant les travaux de Veys au cadre réel, nous donnons une description des pôles de ces fonctions dans le cas où $f \in \mathbb{R}[x,y]$.
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L’homologie singulière d’une variété complexe est munie d’une filtration canonique, appelée filtration par le poids, qui a une propriété cruciale de « strictitude » quand les coefficients de l’homologie sont le corps des rationnels. Cette propriété n’est pas vraie sur l’homologie à coefficients entiers, et j’expliquerai comment mesurer son défaut par un invariant arithmétique. En application de ces idées, on verra qu’on retrouve et généralise des invariants d’enlacement pour les courbes algébriques planes, qui sont reliés au problèmes des paires de Zariski : l’influence de la combinatoire d’une courbe plane sur sa topologie. Il s’agit d’un travail en commun avec Benoît Guerville-Ballé (Sassari).
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The water-waves equations describe the evolution of the free surface of a strip of water, under the influence of gravity. We present here a new result for the existence of solutions, in Sobolev spaces of high-enough but finite regularity. The novelty of this work is an improved dependency on the time interval on which solutions can be defined, in the presence of a (non-flat) bathymetry. This is a joint work with Benjamin Melinand (Université de Strasbourg)
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Orateurs et oratrice
Enguerrand Brun (UMPA) Tristan Bullion-Gauthier (ICJ) Théo Fradin (LAMA) Théotime Girardot (IF) Ward Haegeman (LAMA) Maxime Ingremeau (IF) Carlo Marcati (ICJ) Arnaud Munch (LMBP) Charlotte Perrin (LJK) Gabriele Todeschi (LJK) Francesco Vecil (LMBP) Julien Vovelle (UMPA)
PROGRAMME: https://jeara2026.sciencesconf.org/program?lang=fr
Nous obtenons une règle de Descartes permettant de borner le nombre de solutions positives de n'importe quel système polynomial généralisé (les monômes ont des exposant réels) carré. C'est une règle de Descartes au sens où elle est déterminée par des signes attachés aux matrices des coefficients et des exposants (les signes des mineurs). Notre règle de Descartes généralise celle obtenue par Bihan-Dickenstein-Forsgard dans le cas des circuits. La preuve s'obtient en raffinant la preuve des bornes fewnomiales obtenues par Bihan-Sottile en 2007 en considérant le système de Gale correspondant dans le complémentaire d'un arrangement d'hyperplans. Les signes ont plusieurs sources: notamment, la combinatoire de l'arrangement d'hyperplans et du système de Gale, une minoration du degré topologique d'une application donnée par des jacobiens successifs au dessus d'une chambre.
Orateurs et oratrice
Enguerrand Brun (UMPA) Tristan Bullion-Gauthier (ICJ) Théo Fradin (LAMA) Théotime Girardot (IF) Ward Haegeman (LAMA) Maxime Ingremeau (IF) Carlo Marcati (ICJ) Arnaud Munch (LMBP) Charlotte Perrin (LJK) Gabriele Todeschi (LJK) Francesco Vecil (LMBP) Julien Vovelle (UMPA)
PROGRAMME: https://jeara2026.sciencesconf.org/program?lang=fr
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Les diagrammes de Blaschke–Santaló permettent de visualiser les inégalités optimales reliant des fonctionnelles données. Cet exposé en présentera le principe et les principales techniques d’analyse à travers une étude théorique détaillée du diagramme associé au périmètre, au volume et à la première valeur propre du laplacien Dirichlet. Nous aborderons ensuite des méthodes numériques permettant d’approcher ces diagrammes. L’exposé s’appuiera sur des travaux en collaboration avec Jimmy Lamboley et Eloi Martinet.
Je décrirai une nouvelle preuve, obtenue dans un travail commun avec François Loeser, du théorème de rationalité hensélienne de Franz-Viktor Kuhlmann (que je rappellerai). Cette nouvelle preuve repose sur une étude détaillée de la complétion stable d’une courbe sur un corps valué (la complétion stable est la variante modèle-théorique, introduite par François Loeser et Ehud Hrushovski, de l'analytifiée de Berkovich).